expanding 4D geometric algebra multiplication

ga4-multiply.txt

/// struct holding 4D geometric algebra(contains faults....)
struct GometricAlgebra4D {
  s: f32;
  x: f32;
  y: f32;
  z: f32;
  w: f32;
  xy: f32;
  yz: f32;
  zw: f32;
  wx: f32;
  zx: f32;
  wy: f32;
  xyz: f32;
  yzw: f32;
  zwx: f32;
  wxy: f32;
  xyzw: f32;
}

// now I try to find the equation for the geometric product of two 4D vectors
// a is
a.s + a.x * e1 + a.y * e2 + a.z * e3 + a.w * e4
  + a.xy * e12 + a.yz * e23 + a.zw * e34 + a.wx * e41 + a.zx * e41 + a.wy * e42
  + a.xyz * e123 + a.yzw * e234 + a.zwx * e341 + a.wxy * e412
  + a.xyzw * e1234


// b is
b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4
  + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42
  + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412
  + b.xyzw * e1234

// which is 
a.s * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.x * e1 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.y * e2 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.z * e3 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.w * e4 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.xy * e12 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.yz * e23 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.zw * e34 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.wx * e41 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.zx * e41 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.wy * e42 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.xyz * e123 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.yzw * e234 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.zwx * e341 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.wxy * e412 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)
+ a.xyzw * e1234 * (b.s + b.x * e1 + b.y * e2 + b.z * e3 + b.w * e4 + b.xy * e12 + b.yz * e23 + b.zw * e34 + b.wx * e41 + b.zx * e31 + b.wy * e42 + b.xyz * e123 + b.yzw * e234 + b.zwx * e341 + b.wxy * e412 + b.xyzw * e1234)


// expand each line we got
a.s * b.s + a.s * b.x * e1 + a.s * b.y * e2 + a.s * b.z * e3 + a.s * b.w * e4 + a.s * b.xy * e12 + a.s * b.yz * e23 + a.s * b.zw * e34 + a.s * b.wx * e41 + a.s * b.zx * e31 + a.s * b.wy * e42 + a.s * b.xyz * e123 + a.s * b.yzw * e234 + a.s * b.zwx * e341 + a.s * b.wxy * e412 + a.s * b.xyzw * e1234
+ a.x * e1 * b.s + a.x * e1 * b.x * e1 + a.x * e1 * b.y * e2 + a.x * e1 * b.z * e3 + a.x * e1 * b.w * e4 + a.x * e1 * b.xy * e12 + a.x * e1 * b.yz * e23 + a.x * e1 * b.zw * e34 + a.x * e1 * b.wx * e41 + a.x * e1 * b.zx * e31 + a.x * e1 * b.wy * e42 + a.x * e1 * b.xyz * e123 + a.x * e1 * b.yzw * e234 + a.x * e1 * b.zwx * e341 + a.x * e1 * b.wxy * e412 + a.x * e1 * b.xyzw * e1234
+ a.y * e2 * b.s + a.y * e2 * b.x * e1 + a.y * e2 * b.y * e2 + a.y * e2 * b.z * e3 + a.y * e2 * b.w * e4 + a.y * e2 * b.xy * e12 + a.y * e2 * b.yz * e23 + a.y * e2 * b.zw * e34 + a.y * e2 * b.wx * e41 + a.y * e2 * b.zx * e31 + a.y * e2 * b.wy * e42 + a.y * e2 * b.xyz * e123 + a.y * e2 * b.yzw * e234 + a.y * e2 * b.zwx * e341 + a.y * e2 * b.wxy * e412 + a.y * e2 * b.xyzw * e1234
+ a.z * e3 * b.s + a.z * e3 * b.x * e1 + a.z * e3 * b.y * e2 + a.z * e3 * b.z * e3 + a.z * e3 * b.w * e4 + a.z * e3 * b.xy * e12 + a.z * e3 * b.yz * e23 + a.z * e3 * b.zw * e34 + a.z * e3 * b.wx * e41 + a.z * e3 * b.zx * e31 + a.z * e3 * b.wy * e42 + a.z * e3 * b.xyz * e123 + a.z * e3 * b.yzw * e234 + a.z * e3 * b.zwx * e341 + a.z * e3 * b.wxy * e412 + a.z * e3 * b.xyzw * e1234
+ a.w * e4 * b.s + a.w * e4 * b.x * e1 + a.w * e4 * b.y * e2 + a.w * e4 * b.z * e3 + a.w * e4 * b.w * e4 + a.w * e4 * b.xy * e12 + a.w * e4 * b.yz * e23 + a.w * e4 * b.zw * e34 + a.w * e4 * b.wx * e41 + a.w * e4 * b.zx * e31 + a.w * e4 * b.wy * e42 + a.w * e4 * b.xyz * e123 + a.w * e4 * b.yzw * e234 + a.w * e4 * b.zwx * e341 + a.w * e4 * b.wxy * e412 + a.w * e4 * b.xyzw * e1234
+ a.xy * e12 * b.s + a.xy * e12 * b.x * e1 + a.xy * e12 * b.y * e2 + a.xy * e12 * b.z * e3 + a.xy * e12 * b.w * e4 + a.xy * e12 * b.xy * e12 + a.xy * e12 * b.yz * e23 + a.xy * e12 * b.zw * e34 + a.xy * e12 * b.wx * e41 + a.xy * e12 * b.zx * e31 + a.xy * e12 * b.wy * e42 + a.xy * e12 * b.xyz * e123 + a.xy * e12 * b.yzw * e234 + a.xy * e12 * b.zwx * e341 + a.xy * e12 * b.wxy * e412 + a.xy * e12 * b.xyzw * e1234
+ a.yz * e23 * b.s + a.yz * e23 * b.x * e1 + a.yz * e23 * b.y * e2 + a.yz * e23 * b.z * e3 + a.yz * e23 * b.w * e4 + a.yz * e23 * b.xy * e12 + a.yz * e23 * b.yz * e23 + a.yz * e23 * b.zw * e34 + a.yz * e23 * b.wx * e41 + a.yz * e23 * b.zx * e31 + a.yz * e23 * b.wy * e42 + a.yz * e23 * b.xyz * e123 + a.yz * e23 * b.yzw * e234 + a.yz * e23 * b.zwx * e341 + a.yz * e23 * b.wxy * e412 + a.yz * e23 * b.xyzw * e1234
+ a.zw * e34 * b.s + a.zw * e34 * b.x * e1 + a.zw * e34 * b.y * e2 + a.zw * e34 * b.z * e3 + a.zw * e34 * b.w * e4 + a.zw * e34 * b.xy * e12 + a.zw * e34 * b.yz * e23 + a.zw * e34 * b.zw * e34 + a.zw * e34 * b.wx * e41 + a.zw * e34 * b.zx * e31 + a.zw * e34 * b.wy * e42 + a.zw * e34 * b.xyz * e123 + a.zw * e34 * b.yzw * e234 + a.zw * e34 * b.zwx * e341 + a.zw * e34 * b.wxy * e412 + a.zw * e34 * b.xyzw * e1234
+ a.wx * e41 * b.s + a.wx * e41 * b.x * e1 + a.wx * e41 * b.y * e2 + a.wx * e41 * b.z * e3 + a.wx * e41 * b.w * e4 + a.wx * e41 * b.xy * e12 + a.wx * e41 * b.yz * e23 + a.wx * e41 * b.zw * e34 + a.wx * e41 * b.wx * e41 + a.wx * e41 * b.zx * e31 + a.wx * e41 * b.wy * e42 + a.wx * e41 * b.xyz * e123 + a.wx * e41 * b.yzw * e234 + a.wx * e41 * b.zwx * e341 + a.wx * e41 * b.wxy * e412 + a.wx * e41 * b.xyzw * e1234
+ a.zx * e41 * b.s + a.zx * e41 * b.x * e1 + a.zx * e41 * b.y * e2 + a.zx * e41 * b.z * e3 + a.zx * e41 * b.w * e4 + a.zx * e41 * b.xy * e12 + a.zx * e41 * b.yz * e23 + a.zx * e41 * b.zw * e34 + a.zx * e41 * b.wx * e41 + a.zx * e41 * b.zx * e31 + a.zx * e41 * b.wy * e42 + a.zx * e41 * b.xyz * e123 + a.zx * e41 * b.yzw * e234 + a.zx * e41 * b.zwx * e341 + a.zx * e41 * b.wxy * e412 + a.zx * e41 * b.xyzw * e1234
+ a.wy * e42 * b.s + a.wy * e42 * b.x * e1 + a.wy * e42 * b.y * e2 + a.wy * e42 * b.z * e3 + a.wy * e42 * b.w * e4 + a.wy * e42 * b.xy * e12 + a.wy * e42 * b.yz * e23 + a.wy * e42 * b.zw * e34 + a.wy * e42 * b.wx * e41 + a.wy * e42 * b.zx * e31 + a.wy * e42 * b.wy * e42 + a.wy * e42 * b.xyz * e123 + a.wy * e42 * b.yzw * e234 + a.wy * e42 * b.zwx * e341 + a.wy * e42 * b.wxy * e412 + a.wy * e42 * b.xyzw * e1234
+ a.xyz * e123 * b.s + a.xyz * e123 * b.x * e1 + a.xyz * e123 * b.y * e2 + a.xyz * e123 * b.z * e3 + a.xyz * e123 * b.w * e4 + a.xyz * e123 * b.xy * e12 + a.xyz * e123 * b.yz * e23 + a.xyz * e123 * b.zw * e34 + a.xyz * e123 * b.wx * e41 + a.xyz * e123 * b.zx * e31 + a.xyz * e123 * b.wy * e42 + a.xyz * e123 * b.xyz * e123 + a.xyz * e123 * b.yzw * e234 + a.xyz * e123 * b.zwx * e341 + a.xyz * e123 * b.wxy * e412 + a.xyz * e123 * b.xyzw * e1234
+ a.yzw * e234 * b.s + a.yzw * e234 * b.x * e1 + a.yzw * e234 * b.y * e2 + a.yzw * e234 * b.z * e3 + a.yzw * e234 * b.w * e4 + a.yzw * e234 * b.xy * e12 + a.yzw * e234 * b.yz * e23 + a.yzw * e234 * b.zw * e34 + a.yzw * e234 * b.wx * e41 + a.yzw * e234 * b.zx * e31 + a.yzw * e234 * b.wy * e42 + a.yzw * e234 * b.xyz * e123 + a.yzw * e234 * b.yzw * e234 + a.yzw * e234 * b.zwx * e341 + a.yzw * e234 * b.wxy * e412 + a.yzw * e234 * b.xyzw * e1234
+ a.zwx * e341 * b.s + a.zwx * e341 * b.x * e1 + a.zwx * e341 * b.y * e2 + a.zwx * e341 * b.z * e3 + a.zwx * e341 * b.w * e4 + a.zwx * e341 * b.xy * e12 + a.zwx * e341 * b.yz * e23 + a.zwx * e341 * b.zw * e34 + a.zwx * e341 * b.wx * e41 + a.zwx * e341 * b.zx * e31 + a.zwx * e341 * b.wy * e42 + a.zwx * e341 * b.xyz * e123 + a.zwx * e341 * b.yzw * e234 + a.zwx * e341 * b.zwx * e341 + a.zwx * e341 * b.wxy * e412 + a.zwx * e341 * b.xyzw * e1234
+ a.wxy * e412 * b.s + a.wxy * e412 * b.x * e1 + a.wxy * e412 * b.y * e2 + a.wxy * e412 * b.z * e3 + a.wxy * e412 * b.w * e4 + a.wxy * e412 * b.xy * e12 + a.wxy * e412 * b.yz * e23 + a.wxy * e412 * b.zw * e34 + a.wxy * e412 * b.wx * e41 + a.wxy * e412 * b.zx * e31 + a.wxy * e412 * b.wy * e42 + a.wxy * e412 * b.xyz * e123 + a.wxy * e412 * b.yzw * e234 + a.wxy * e412 * b.zwx * e341 + a.wxy * e412 * b.wxy * e412 + a.wxy * e412 * b.xyzw * e1234
+ a.xyzw * e1234 * b.s + a.xyzw * e1234 * b.x * e1 + a.xyzw * e1234 * b.y * e2 + a.xyzw * e1234 * b.z * e3 + a.xyzw * e1234 * b.w * e4 + a.xyzw * e1234 * b.xy * e12 + a.xyzw * e1234 * b.yz * e23 + a.xyzw * e1234 * b.zw * e34 + a.xyzw * e1234 * b.wx * e41 + a.xyzw * e1234 * b.zx * e31 + a.xyzw * e1234 * b.wy * e42 + a.xyzw * e1234 * b.xyz * e123 + a.xyzw * e1234 * b.yzw * e234 + a.xyzw * e1234 * b.zwx * e341 + a.xyzw * e1234 * b.wxy * e412 + a.xyzw * e1234 * b.xyzw * e1234


// merge e1 e2 e3 e4 in each mutiplication, for example a.x*e1 * b.x*e2 = a.x*b.x*e12, a.x*e23 * b.y*e1 = a.x*b.y*e231
// a.s * b.s + a.s * b.x * e1 + a.s * b.y * e2 + a.s * b.z * e3 + a.s * b.w * e4 + a.s * b.xy * e12 + a.s * b.yz * e23 + a.s * b.zw * e34 + a.s * b.wx * e41 + a.s * b.zx * e31 + a.s * b.wy * e42 + a.s * b.xyz * e123 + a.s * b.yzw * e234 + a.s * b.zwx * e341 + a.s * b.wxy * e412 + a.s * b.xyzw * e1234
a.s * b.s + a.s * b.x * e1 + a.s * b.y * e2 + a.s * b.z * e3 + a.s * b.w * e4 + a.s * b.xy * e12 + a.s * b.yz * e23 + a.s * b.zw * e34 + a.s * b.wx * e41 + a.s * b.zx * e31 + a.s * b.wy * e42 + a.s * b.xyz * e123 + a.s * b.yzw * e234 + a.s * b.zwx * e341 + a.s * b.wxy * e412 + a.s * b.xyzw * e1234
// + a.x * e1 * b.s + a.x * e1 * b.x * e1 + a.x * e1 * b.y * e2 + a.x * e1 * b.z * e3 + a.x * e1 * b.w * e4 + a.x * e1 * b.xy * e12 + a.x * e1 * b.yz * e23 + a.x * e1 * b.zw * e34 + a.x * e1 * b.wx * e41 + a.x * e1 * b.zx * e31 + a.x * e1 * b.wy * e42 + a.x * e1 * b.xyz * e123 + a.x * e1 * b.yzw * e234 + a.x * e1 * b.zwx * e341 + a.x * e1 * b.wxy * e412 + a.x * e1 * b.xyzw * e1234
+ a.x * b.s * e1 + a.x * b.x * e11 + a.x * b.y * e12 + a.x * b.z * e13 + a.x * b.w * e14 + a.x * b.xy * e112 + a.x * b.yz * e123 + a.x * b.zw * e134 + a.x * b.wx * e141 + a.x * b.zx * e131 + a.x * b.wy * e142 + a.x * b.xyz * e1231 + a.x * b.yzw * e1234 + a.x * b.zwx * e1341 + a.x * b.wxy * e1412 + a.x * b.xyzw * e12341
// + a.y * e2 * b.s + a.y * e2 * b.x * e1 + a.y * e2 * b.y * e2 + a.y * e2 * b.z * e3 + a.y * e2 * b.w * e4 + a.y * e2 * b.xy * e12 + a.y * e2 * b.yz * e23 + a.y * e2 * b.zw * e34 + a.y * e2 * b.wx * e41 + a.y * e2 * b.zx * e31 + a.y * e2 * b.wy * e42 + a.y * e2 * b.xyz * e123 + a.y * e2 * b.yzw * e234 + a.y * e2 * b.zwx * e341 + a.y * e2 * b.wxy * e412 + a.y * e2 * b.xyzw * e1234
+ a.y * b.s * e2 + a.y * b.x * e21 + a.y * b.y * e22 + a.y * b.z * e23 + a.y * b.w * e24 + a.y * b.xy * e212 + a.y * b.yz * e223 + a.y * b.zw * e234 + a.y * b.wx * e241 + a.y * b.zx * e241 + a.y * b.wy * e242 + a.y * b.xyz * e2123 + a.y * b.yzw * e2234 + a.y * b.zwx * e2341 + a.y * b.wxy * e2412 + a.y * b.xyzw * e21234
// + a.z * e3 * b.s + a.z * e3 * b.x * e1 + a.z * e3 * b.y * e2 + a.z * e3 * b.z * e3 + a.z * e3 * b.w * e4 + a.z * e3 * b.xy * e12 + a.z * e3 * b.yz * e23 + a.z * e3 * b.zw * e34 + a.z * e3 * b.wx * e41 + a.z * e3 * b.zx * e31 + a.z * e3 * b.wy * e42 + a.z * e3 * b.xyz * e123 + a.z * e3 * b.yzw * e234 + a.z * e3 * b.zwx * e341 + a.z * e3 * b.wxy * e412 + a.z * e3 * b.xyzw * e1234
+ a.z * b.s * e3 + a.z * b.x * e31 + a.z * b.y * e32 + a.z * b.z * e33 + a.z * b.w * e34 + a.z * b.xy * e312 + a.z * b.yz * e323 + a.z * b.zw * e334 + a.z * b.wx * e341 + a.z * b.zx * e331 + a.z * b.wy * e342 + a.z * b.xyz * e3123 + a.z * b.yzw * e3234 + a.z * b.zwx * e3341 + a.z * b.wxy * e3412 + a.z * b.xyzw * e31234
// + a.w * e4 * b.s + a.w * e4 * b.x * e1 + a.w * e4 * b.y * e2 + a.w * e4 * b.z * e3 + a.w * e4 * b.w * e4 + a.w * e4 * b.xy * e12 + a.w * e4 * b.yz * e23 + a.w * e4 * b.zw * e34 + a.w * e4 * b.wx * e41 + a.w * e4 * b.zx * e31 + a.w * e4 * b.wy * e42 + a.w * e4 * b.xyz * e123 + a.w * e4 * b.yzw * e234 + a.w * e4 * b.zwx * e341 + a.w * e4 * b.wxy * e412 + a.w * e4 * b.xyzw * e1234
+ a.w * b.s * e4 + a.w * b.x * e41 + a.w * b.y * e42 + a.w * b.z * e43 + a.w * b.w * e44 + a.w * b.xy * e412 + a.w * b.yz * e423 + a.w * b.zw * e434 + a.w * b.wx * e441 + a.w * b.zx * e431 + a.w * b.wy * e442 + a.w * b.xyz * e4123 + a.w * b.yzw * e4234 + a.w * b.zwx * e4341 + a.w * b.wxy * e4412 + a.w * b.xyzw * e41234
// + a.xy * e12 * b.s + a.xy * e12 * b.x * e1 + a.xy * e12 * b.y * e2 + a.xy * e12 * b.z * e3 + a.xy * e12 * b.w * e4 + a.xy * e12 * b.xy * e12 + a.xy * e12 * b.yz * e23 + a.xy * e12 * b.zw * e34 + a.xy * e12 * b.wx * e41 + a.xy * e12 * b.zx * e31 + a.xy * e12 * b.wy * e42 + a.xy * e12 * b.xyz * e123 + a.xy * e12 * b.yzw * e234 + a.xy * e12 * b.zwx * e341 + a.xy * e12 * b.wxy * e412 + a.xy * e12 * b.xyzw * e1234
+ a.xy * b.s * e12 + a.xy * b.x * e121 + a.xy * b.y * e122 + a.xy * b.z * e123 + a.xy * b.w * e124 + a.xy * b.xy * e1212 + a.xy * b.yz * e1223 + a.xy * b.zw * e1234 + a.xy * b.wx * e1241 + a.xy * b.zx * e1231 + a.xy * b.wy * e1242 + a.xy * b.xyz * e12123 + a.xy * b.yzw * e12234 + a.xy * b.zwx * e12341 + a.xy * b.wxy * e12412 + a.xy * b.xyzw * e12234
// + a.yz * e23 * b.s + a.yz * e23 * b.x * e1 + a.yz * e23 * b.y * e2 + a.yz * e23 * b.z * e3 + a.yz * e23 * b.w * e4 + a.yz * e23 * b.xy * e12 + a.yz * e23 * b.yz * e23 + a.yz * e23 * b.zw * e34 + a.yz * e23 * b.wx * e41 + a.yz * e23 * b.zx * e31 + a.yz * e23 * b.wy * e42 + a.yz * e23 * b.xyz * e123 + a.yz * e23 * b.yzw * e234 + a.yz * e23 * b.zwx * e341 + a.yz * e23 * b.wxy * e412 + a.yz * e23 * b.xyzw * e1234
+ a.yz * b.s * e23 + a.yz * b.x * e231 + a.yz * b.y * e232 + a.yz * b.z * e233 + a.yz * b.w * e234 + a.yz * b.xy * e2312 + a.yz * b.yz * e2323 + a.yz * b.zw * e2334 + a.yz * b.wx * e2341 + a.yz * b.zx * e2331 + a.yz * b.wy * e2342 + a.yz * b.xyz * e23123 + a.yz * b.yzw * e23234 + a.yz * b.zwx * e23341 + a.yz * b.wxy * e23412 + a.yz * b.xyzw * e23234
// + a.zw * e34 * b.s + a.zw * e34 * b.x * e1 + a.zw * e34 * b.y * e2 + a.zw * e34 * b.z * e3 + a.zw * e34 * b.w * e4 + a.zw * e34 * b.xy * e12 + a.zw * e34 * b.yz * e23 + a.zw * e34 * b.zw * e34 + a.zw * e34 * b.wx * e41 + a.zw * e34 * b.zx * e31 + a.zw * e34 * b.wy * e42 + a.zw * e34 * b.xyz * e123 + a.zw * e34 * b.yzw * e234 + a.zw * e34 * b.zwx * e341 + a.zw * e34 * b.wxy * e412 + a.zw * e34 * b.xyzw * e1234
+ a.zw * b.s * e34 + a.zw * b.x * e341 + a.zw * b.y * e342 + a.zw * b.z * e343 + a.zw * b.w * e344 + a.zw * b.xy * e3412 + a.zw * b.yz * e3423 + a.zw * b.zw * e3434 + a.zw * b.wx * e3441 + a.zw * b.zx * e3431 + a.zw * b.wy * e3442 + a.zw * b.xyz * e34123 + a.zw * b.yzw * e34234 + a.zw * b.zwx * e34341 + a.zw * b.wxy * e34412 + a.zw * b.xyzw * e34234
// + a.wx * e41 * b.s + a.wx * e41 * b.x * e1 + a.wx * e41 * b.y * e2 + a.wx * e41 * b.z * e3 + a.wx * e41 * b.w * e4 + a.wx * e41 * b.xy * e12 + a.wx * e41 * b.yz * e23 + a.wx * e41 * b.zw * e34 + a.wx * e41 * b.wx * e41 + a.wx * e41 * b.zx * e31 + a.wx * e41 * b.wy * e42 + a.wx * e41 * b.xyz * e123 + a.wx * e41 * b.yzw * e234 + a.wx * e41 * b.zwx * e341 + a.wx * e41 * b.wxy * e412 + a.wx * e41 * b.xyzw * e1234
+ a.wx * b.s * e41 + a.wx * b.x * e411 + a.wx * b.y * e412 + a.wx * b.z * e413 + a.wx * b.w * e414 + a.wx * b.xy * e4112 + a.wx * b.yz * e4123 + a.wx * b.zw * e4134 + a.wx * b.wx * e4141 + a.wx * b.zx * e4131 + a.wx * b.wy * e4142 + a.wx * b.xyz * e4123 + a.wx * b.yzw * e4134 + a.wx * b.zwx * e41341 + a.wx * b.wxy * e41412 + a.wx * b.xyzw * e41234
// + a.zx * e41 * b.s + a.zx * e41 * b.x * e1 + a.zx * e41 * b.y * e2 + a.zx * e41 * b.z * e3 + a.zx * e41 * b.w * e4 + a.zx * e41 * b.xy * e12 + a.zx * e41 * b.yz * e23 + a.zx * e41 * b.zw * e34 + a.zx * e41 * b.wx * e41 + a.zx * e41 * b.zx * e31 + a.zx * e41 * b.wy * e42 + a.zx * e41 * b.xyz * e123 + a.zx * e41 * b.yzw * e234 + a.zx * e41 * b.zwx * e341 + a.zx * e41 * b.wxy * e412 + a.zx * e41 * b.xyzw * e1234
+ a.zx * b.s * e41 + a.zx * b.x * e411 + a.zx * b.y * e412 + a.zx * b.z * e413 + a.zx * b.w * e414 + a.zx * b.xy * e4112 + a.zx * b.yz * e4123 + a.zx * b.zw * e4134 + a.zx * b.wx * e4141 + a.zx * b.zx * e4131 + a.zx * b.wy * e4142 + a.zx * b.xyz * e41123 + a.zx * b.yzw * e31234 + a.zx * b.zwx * e41341 + a.zx * b.wxy * e41412 + a.zx * b.xyzw * e41234
// + a.wy * e42 * b.s + a.wy * e42 * b.x * e1 + a.wy * e42 * b.y * e2 + a.wy * e42 * b.z * e3 + a.wy * e42 * b.w * e4 + a.wy * e42 * b.xy * e12 + a.wy * e42 * b.yz * e23 + a.wy * e42 * b.zw * e34 + a.wy * e42 * b.wx * e41 + a.wy * e42 * b.zx * e31 + a.wy * e42 * b.wy * e42 + a.wy * e42 * b.xyz * e123 + a.wy * e42 * b.yzw * e234 + a.wy * e42 * b.zwx * e341 + a.wy * e42 * b.wxy * e412 + a.wy * e42 * b.xyzw * e1234
+ a.wy * b.s * e42 + a.wy * b.x * e421 + a.wy * b.y * e422 + a.wy * b.z * e423 + a.wy * b.w * e424 + a.wy * b.xy * e4212 + a.wy * b.yz * e4223 + a.wy * b.zw * e4234 + a.wy * b.wx * e4241 + a.wy * b.zx * e4231 + a.wy * b.wy * e4242 + a.wy * b.xyz * e42123 + a.wy * b.yzw * e42234 + a.wy * b.zwx * e42341 + a.wy * b.wxy * e42412 + a.wy * b.xyzw * e42234
// + a.xyz * e123 * b.s + a.xyz * e123 * b.x * e1 + a.xyz * e123 * b.y * e2 + a.xyz * e123 * b.z * e3 + a.xyz * e123 * b.w * e4 + a.xyz * e123 * b.xy * e12 + a.xyz * e123 * b.yz * e23 + a.xyz * e123 * b.zw * e34 + a.xyz * e123 * b.wx * e41 + a.xyz * e123 * b.zx * e31 + a.xyz * e123 * b.wy * e42 + a.xyz * e123 * b.xyz * e123 + a.xyz * e123 * b.yzw * e234 + a.xyz * e123 * b.zwx * e341 + a.xyz * e123 * b.wxy * e412 + a.xyz * e123 * b.xyzw * e1234
+ a.xyz * b.s * e123 + a.xyz * b.x * e1231 + a.xyz * b.y * e1232 + a.xyz * b.z * e1233 + a.xyz * b.w * e1234 + a.xyz * b.xy * e12312 + a.xyz * b.yz * e12323 + a.xyz * b.zw * e12334 + a.xyz * b.wx * e12341 + a.xyz * b.zx * e12331 + a.xyz * b.wy * e12342 + a.xyz * b.xyz * e123123 + a.xyz * b.yzw * e123234 + a.xyz * b.zwx * e123341 + a.xyz * b.wxy * e123412 + a.xyz * b.xyzw * e12341
// + a.yzw * e234 * b.s + a.yzw * e234 * b.x * e1 + a.yzw * e234 * b.y * e2 + a.yzw * e234 * b.z * e3 + a.yzw * e234 * b.w * e4 + a.yzw * e234 * b.xy * e12 + a.yzw * e234 * b.yz * e23 + a.yzw * e234 * b.zw * e34 + a.yzw * e234 * b.wx * e41 + a.yzw * e234 * b.zx * e31 + a.yzw * e234 * b.wy * e42 + a.yzw * e234 * b.xyz * e123 + a.yzw * e234 * b.yzw * e234 + a.yzw * e234 * b.zwx * e341 + a.yzw * e234 * b.wxy * e412 + a.yzw * e234 * b.xyzw * e1234
+ a.yzw * b.s * e234 + a.yzw * b.x * e2341 + a.yzw * b.y * e2342 + a.yzw * b.z * e2343 + a.yzw * b.w * e2344 + a.yzw * b.xy * e23412 + a.yzw * b.yz * e23423 + a.yzw * b.zw * e23434 + a.yzw * b.wx * e23441 + a.yzw * b.zx * e23431 + a.yzw * b.wy * e23442 + a.yzw * b.xyz * e234123 + a.yzw * b.yzw * e234234 + a.yzw * b.zwx * e234341 + a.yzw * b.wxy * e234412 + a.yzw * b.xyzw * e2341
// + a.zwx * e341 * b.s + a.zwx * e341 * b.x * e1 + a.zwx * e341 * b.y * e2 + a.zwx * e341 * b.z * e3 + a.zwx * e341 * b.w * e4 + a.zwx * e341 * b.xy * e12 + a.zwx * e341 * b.yz * e23 + a.zwx * e341 * b.zw * e34 + a.zwx * e341 * b.wx * e41 + a.zwx * e341 * b.zx * e31 + a.zwx * e341 * b.wy * e42 + a.zwx * e341 * b.xyz * e123 + a.zwx * e341 * b.yzw * e234 + a.zwx * e341 * b.zwx * e341 + a.zwx * e341 * b.wxy * e412 + a.zwx * e341 * b.xyzw * e1234
+ a.zwx * b.s * e341 + a.zwx * b.x * e3411 + a.zwx * b.y * e3412 + a.zwx * b.z * e3413 + a.zwx * b.w * e3414 + a.zwx * b.xy * e3412 + a.zwx * b.yz * e34123 + a.zwx * b.zw * e34134 + a.zwx * b.wx * e34141 + a.zwx * b.zx * e34131 + a.zwx * b.wy * e34142 + a.zwx * b.xyz * e34123 + a.zwx * b.yzw * e34134 + a.zwx * b.zwx * e34141 + a.zwx * b.wxy * e34142 + a.zwx * b.xyzw * e34134
// + a.wxy * e412 * b.s + a.wxy * e412 * b.x * e1 + a.wxy * e412 * b.y * e2 + a.wxy * e412 * b.z * e3 + a.wxy * e412 * b.w * e4 + a.wxy * e412 * b.xy * e12 + a.wxy * e412 * b.yz * e23 + a.wxy * e412 * b.zw * e34 + a.wxy * e412 * b.wx * e41 + a.wxy * e412 * b.zx * e31 + a.wxy * e412 * b.wy * e42 + a.wxy * e412 * b.xyz * e123 + a.wxy * e412 * b.yzw * e234 + a.wxy * e412 * b.zwx * e341 + a.wxy * e412 * b.wxy * e412 + a.wxy * e412 * b.xyzw * e1234
+ a.wxy * b.s * e412 + a.wxy * b.x * e4121 + a.wxy * b.y * e4122 + a.wxy * b.z * e4123 + a.wxy * b.w * e4124 + a.wxy * b.xy * e41212 + a.wxy * b.yz * e41223 + a.wxy * b.zw * e41234 + a.wxy * b.wx * e41241 + a.wxy * b.zx * e41231 + a.wxy * b.wy * e41242 + a.wxy * b.xyz * e412123 + a.wxy * b.yzw * e41234 + a.wxy * b.zwx * e412341 + a.wxy * b.wxy * e412412 + a.wxy * b.xyzw * e41234
// + a.xyzw * e1234 * b.s + a.xyzw * e1234 * b.x * e1 + a.xyzw * e1234 * b.y * e2 + a.xyzw * e1234 * b.z * e3 + a.xyzw * e1234 * b.w * e4 + a.xyzw * e1234 * b.xy * e12 + a.xyzw * e1234 * b.yz * e23 + a.xyzw * e1234 * b.zw * e34 + a.xyzw * e1234 * b.wx * e41 + a.xyzw * e1234 * b.zx * e31 + a.xyzw * e1234 * b.wy * e42 + a.xyzw * e1234 * b.xyz * e123 + a.xyzw * e1234 * b.yzw * e234 + a.xyzw * e1234 * b.zwx * e341 + a.xyzw * e1234 * b.wxy * e412 + a.xyzw * e1234 * b.xyzw * e1234
+ a.xyzw * b.s * e1234 + a.xyzw * b.x * e12341 + a.xyzw * b.y * e12342 + a.xyzw * b.z * e12343 + a.xyzw * b.w * e12344 + a.xyzw * b.xy * e123412 + a.xyzw * b.yz * e123423 + a.xyzw * b.zw * e123434 + a.xyzw * b.wx * e123441 + a.xyzw * b.zx * e123431 + a.xyzw * b.wy * e123442 + a.xyzw * b.xyz * e123123 + a.xyzw * b.yzw * e123234 + a.xyzw * b.zwx * e123341 + a.xyzw * b.wxy * e123412 + a.xyzw * b.xyzw * e123434


// calculate e1 e2 e3 e4 mutiplication, only merge the duplicated pair, for example e112 turns to e2 since e11 is 1, e111 turns to e1 since e11 is 1, if we swap the order of e12 to e21 to elimilate duplicated pair, we need to change the sign of the result
// a.s*b.s + a.s*b.x * e1 + a.s*b.y * e2 + a.s*b.z * e3 + a.s*b.w * e4 + a.s*b.xy * e12 + a.s*b.yz * e23 + a.s*b.zw * e34 + a.s*b.wx * e41 + a.s*b.zx * e31 + a.s*b.wy * e42 + a.s*b.xyz * e123 + a.s*b.yzw * e234 + a.s*b.zwx * e341 + a.s*b.wxy * e412 + a.s*b.xyzw * e1234
   a.s*b.s + a.s*b.x * e1 + a.s*b.y * e2 + a.s*b.z * e3 + a.s*b.w * e4 + a.s*b.xy * e12 + a.s*b.yz * e23 + a.s*b.zw * e34 + a.s*b.wx * e41 + a.s*b.zx * e31 + a.s*b.wy * e42 + a.s*b.xyz * e123 + a.s*b.yzw * e234 + a.s*b.zwx * e341 + a.s*b.wxy * e412 + a.s*b.xyzw * e1234
// + a.x*b.s * e1 + a.x*b.x * e11 + a.x*b.y * e12 + a.x*b.z * e13 + a.x*b.w * e14 + a.x*b.xy * e112 + a.x*b.yz * e123 + a.x*b.zw * e134 + a.x*b.wx * e141 + a.x*b.zx * e131 + a.x*b.wy * e142 + a.x*b.xyz * e1231 + a.x*b.yzw * e1234 + a.x*b.zwx * e1341 + a.x*b.wxy * e1412 + a.x*b.xyzw * e11234
   + a.x*b.s * e1 + a.x*b.x       + a.x*b.y * e12 + a.x*b.z * e13 + a.x*b.w * e14 + a.x*b.xy * e2   + a.x*b.yz * e123 + a.x*b.zw * e134 - a.x*b.wx * e4   - a.x*b.zx * e3   + a.x*b.wy * e142 + a.x*b.xyz * e23   + a.x*b.yzw * e1234 + a.x*b.zwx * e34   - a.x*b.wxy * e42   + a.x*b.xyzw * e234
// + a.y*b.s * e2 + a.y*b.x * e21 + a.y*b.y * e22 + a.y*b.z * e23 + a.y*b.w * e24 + a.y*b.xy * e212 + a.y*b.yz * e223 + a.y*b.zw * e234 + a.y*b.wx * e241 + a.y*b.zx * e231 + a.y*b.wy * e242 + a.y*b.xyz * e2123 + a.y*b.yzw * e2234 + a.y*b.zwx * e2341 + a.y*b.wxy * e2412 + a.y*b.xyzw * e21234
   + a.y*b.s * e2 + a.y*b.x * e21 + a.y*b.y * e22 + a.y*b.z * e23 + a.y*b.w * e24 + a.y*b.xy * e212 + a.y*b.yz * e223 + a.y*b.zw * e234 + a.y*b.wx * e241 + a.y*b.zx * e231 - a.y*b.wy * e4   - a.y*b.xyz * e13   + a.y*b.yzw * e34   + a.y*b.zwx * e2341 + a.y*b.wxy * e41   - a.y*b.xyzw * e134
// + a.z*b.s * e3 + a.z*b.x * e31 + a.z*b.y * e32 + a.z*b.z * e33 + a.z*b.w * e34 + a.z*b.xy * e312 + a.z*b.yz * e323 + a.z*b.zw * e334 + a.z*b.wx * e341 + a.z*b.zx * e331 + a.z*b.wy * e342 + a.z*b.xyz * e3123 + a.z*b.yzw * e3234 + a.z*b.zwx * e3341 + a.z*b.wxy * e3412 + a.z*b.xyzw * e31234
   + a.z*b.s * e3 + a.z*b.x * e31 + a.z*b.y * e32 + a.z*b.z       + a.z*b.w * e34 + a.z*b.xy * e312 - a.z*b.yz * e2   + a.z*b.zw * e4   + a.z*b.wx * e341 + a.z*b.zx * e1   + a.z*b.wy * e342 + a.z*b.xyz * e12   - a.z*b.yzw * e24   + a.z*b.zwx * e41   + a.z*b.wxy * e3412 + a.z*b.xyzw * e124
// + a.w*b.s * e4 + a.w*b.x * e41 + a.w*b.y * e42 + a.w*b.z * e43 + a.w*b.w * e44 + a.w*b.xy * e412 + a.w*b.yz * e423 + a.w*b.zw * e434 + a.w*b.wx * e441 + a.w*b.zx * e431 + a.w*b.wy * e442 + a.w*b.xyz * e4123 + a.w*b.yzw * e4234 + a.w*b.zwx * e4341 + a.w*b.wxy * e4412 + a.w*b.xyzw * e41234
   + a.w*b.s * e4 + a.w*b.x * e41 + a.w*b.y * e42 + a.w*b.z * e43 + a.w*b.w       + a.w*b.xy * e412 + a.w*b.yz * e423 - a.w*b.zw * e3   + a.w*b.wx * e1   + a.w*b.zx * e431 + a.w*b.wy * e2   + a.w*b.xyz * e4123 + a.w*b.yzw * e23   - a.w*b.zwx * e31   + a.w*b.wxy * e12   - a.w*b.xyzw * e123
// + a.xy*b.s * e12 + a.xy*b.x * e121 + a.xy*b.y * e122 + a.xy*b.z * e123 + a.xy*b.w * e124 + a.xy*b.xy * e1212 + a.xy*b.yz * e1223 + a.xy*b.zw * e1234 + a.xy*b.wx * e1241 + a.xy*b.zx * e1231 + a.xy*b.wy * e1242 + a.xy*b.xyz * e1223 + a.xy*b.yzw * e1234 + a.xy*b.zwx * e12341 + a.xy*b.wxy * e12412 + a.xy*b.xyzw * e121234
   + a.xy*b.s * e12 - a.xy*b.x * e2   + a.xy*b.y * e1   + a.xy*b.z * e123 + a.xy*b.w * e124 - a.xy*b.xy         + a.xy*b.yz * e13   + a.xy*b.zw * e1234 + a.xy*b.wx * e24   + a.xy*b.zx * e23   - a.xy*b.wy * e14   + a.xy*b.xyz * e13   + a.xy*b.yzw * e1234 - a.xy*b.zwx * e234   - a.xy*b.wxy * e4     + a.xy*b.xyzw * e134
// + a.yz*b.s * e23 + a.yz*b.x * e231 + a.yz*b.y * e232 + a.yz*b.z * e233 + a.yz*b.w * e234 + a.yz*b.xy * e2312 + a.yz*b.yz * e2323 + a.yz*b.zw * e2334 + a.yz*b.wx * e2341 + a.yz*b.zx * e2331 + a.yz*b.wy * e2342 + a.yz*b.xyz * e23123 + a.yz*b.yzw * e23234 + a.yz*b.zwx * e23341 + a.yz*b.wxy * e23412 + a.yz*b.xyzw * e231234
   + a.yz*b.s * e23 + a.yz*b.x * e231 - a.yz*b.y * e3   + a.yz*b.z * e2   + a.yz*b.w * e234 + a.yz*b.xy * e31   - a.yz*b.yz         + a.yz*b.zw * e24   + a.yz*b.wx * e2341 + a.yz*b.zx * e21   + a.yz*b.wy * 234   - a.yz*b.xyz * e1     - a.yz*b.yzw * e4     + a.yz*b.zwx * e241   - a.yz*b.wxy * e341   - a.yz*b.xyzw * e14
// + a.zw*b.s * e34 + a.zw*b.x * e341 + a.zw*b.y * e342 + a.zw*b.z * e343 + a.zw*b.w * e344 + a.zw*b.xy * e3412 + a.zw*b.yz * e3423 + a.zw*b.zw * e3434 + a.zw*b.wx * e3441 + a.zw*b.zx * e3431 + a.zw*b.wy * e3442 + a.zw*b.xyz * e34123 + a.zw*b.yzw * e34234 + a.zw*b.zwx * e34341 + a.zw*b.wxy * e34412 + a.zw*b.xyzw * e341234
   + a.zw*b.s * e34 + a.zw*b.x * e341 + a.zw*b.y * e342 + a.zw*b.z * e343 + a.zw*b.w * e3   + a.zw*b.xy * e3412 + a.zw*b.yz * e42   - a.zw*b.zw         + a.zw*b.wx * e31   - a.zw*b.zx * e41   + a.zw*b.wy * e32   - a.zw*b.xyz * e412   - a.zw*b.yzw * e2     - a.zw*b.zwx * e1     + a.zw*b.wxy * e312   - a.zw*b.xyzw * e12
// + a.wx*b.s * e41 + a.wx*b.x * e411 + a.wx*b.y * e412 + a.wx*b.z * e413 + a.wx*b.w * e414 + a.wx*b.xy * e4112 + a.wx*b.yz * e4123 + a.wx*b.zw * e4134 + a.wx*b.wx * e4141 + a.wx*b.zx * e4131 + a.wx*b.wy * e4142 + a.wx*b.xyz * e41123 + a.wx*b.yzw * e41234 + a.wx*b.zwx * e41341 + a.wx*b.wxy * e41412 + a.wx*b.xyzw * e411234
   + a.wx*b.s * e41 + a.wx*b.x * e4   + a.wx*b.y * e412 + a.wx*b.z * e413 - a.wx*b.w * e1   + a.wx*b.xy * e42   + a.wx*b.yz * e4123 + a.wx*b.zw * e13   - a.wx*b.wx         - a.wx*b.zx * e43   - a.wx*b.wy * e12   + a.wx*b.xyz * e423   - a.wx*b.yzw * e123   - a.wx*b.zwx * e3     - a.wx*b.wxy * e2     + a.wx*b.xyzw * e23
// + a.zx*b.s * e41 + a.zx*b.x * e411 + a.zx*b.y * e412 + a.zx*b.z * e413 + a.zx*b.w * e414 + a.zx*b.xy * e4112 + a.zx*b.yz * e4123 + a.zx*b.zw * e4134 + a.zx*b.wx * e4141 + a.zx*b.zx * e4131 + a.zx*b.wy * e4142 + a.zx*b.xyz * e31123 + a.zx*b.yzw * e31234 + a.zx*b.zwx * e41341 + a.zx*b.wxy * e41412 + a.zx*b.xyzw * e411234
   + a.zx*b.s * e41 + a.zx*b.x * e4   + a.zx*b.y * e412 + a.zx*b.z * e413 - a.zx*b.w * e1   + a.zx*b.xy * e42   + a.zx*b.yz * e4123 + a.zx*b.zw * e13   - a.zx*b.wx         - a.zx*b.zx * e43   - a.zx*b.wy * e12   - a.zx*b.xyz * e2     + a.zx*b.yzw * e124   - a.zx*b.zwx * e3     - a.zx*b.wxy * e2     + a.zx*b.xyzw * e23
// + a.wy*b.s * e42 + a.wy*b.x * e421 + a.wy*b.y * e422 + a.wy*b.z * e423 + a.wy*b.w * e424 + a.wy*b.xy * e4212 + a.wy*b.yz * e4223 + a.wy*b.zw * e4234 + a.wy*b.wx * e4241 + a.wy*b.zx * e4231 + a.wy*b.wy * e4242 + a.wy*b.xyz * e42123 + a.wy*b.yzw * e42234 + a.wy*b.zwx * e42341 + a.wy*b.wxy * e42412 + a.wy*b.xyzw * e421234
   + a.wy*b.s * e42 + a.wy*b.x * e421 + a.wy*b.y * e4   + a.wy*b.z * e423 - a.wy*b.w * e2   - a.wy*b.xy * e41   + a.wy*b.yz * e43   + a.wy*b.zw * e23   - a.wy*b.wx * e21   + a.wy*b.zx * e4231 - a.wy*b.wy         - a.wy*b.xyz * e413   - a.wy*b.yzw * e3     + a.wy*b.zwx * e231   + a.wy*b.wxy * e1     - a.wy*b.xyzw * e13
// + a.xyz*b.s * e123 + a.xyz*b.x * e1231 + a.xyz*b.y * e1232 + a.xyz*b.z * e1233 + a.xyz*b.w * e1234 + a.xyz*b.xy * e12312 + a.xyz*b.yz * e12323 + a.xyz*b.zw * e12334 + a.xyz*b.wx * e12341 + a.xyz*b.zx * e12331 + a.xyz*b.wy * e12342 + a.xyz*b.xyz * e123123 + a.xyz*b.yzw * e123234 + a.xyz*b.zwx * e123341 + a.xyz*b.wxy * e123412 + a.xyz*b.xyzw * e1231234
   + a.xyz*b.s * e123 + a.xyz*b.x * e23   - a.xyz*b.y * e13   + a.xyz*b.z * e12   + a.xyz*b.w * e1234 - a.xyz*b.xy * e3     - a.xyz*b.yz * e1     + a.xyz*b.zw * e124   - a.xyz*b.wx * e234   - a.xyz*b.zx * e2     + a.xyz*b.wy * e134   - a.xyz*b.xyz           - a.xyz*b.yzw * e14     + a.xyz*b.zwx * e24     - a.xyz*b.wxy * e34     - a.xyz*b.xyzw * e4
// + a.yzw*b.s * e234 + a.yzw*b.x * e2341 + a.yzw*b.y * e2342 + a.yzw*b.z * e2343 + a.yzw*b.w * e2344 + a.yzw*b.xy * e23412 + a.yzw*b.yz * e23423 + a.yzw*b.zw * e23434 + a.yzw*b.wx * e23441 + a.yzw*b.zx * e23431 + a.yzw*b.wy * e23442 + a.yzw*b.xyz * e234123 + a.yzw*b.yzw * e234234 + a.yzw*b.zwx * e234341 + a.yzw*b.wxy * e234412 + a.yzw*b.xyzw * e2341234
   + a.yzw*b.s * e234 + a.yzw*b.x * e2341 + a.yzw*b.y * e34   - a.yzw*b.z * e24   + a.yzw*b.w * e23   - a.yzw*b.xy * e341   - a.yzw*b.yz * e4     - a.yzw*b.zw * e2     + a.yzw*b.wx * e231   - a.yzw*b.zx * e241   - a.yzw*b.wy * e3     - a.yzw*b.xyz * e41     - a.yzw*b.yzw           - a.yzw*b.zwx * e21     + a.yzw*b.wxy * e31     + a.yzw*b.xyzw * e1
// + a.zwx*b.s * e341 + a.zwx*b.x * e3411 + a.zwx*b.y * e3412 + a.zwx*b.z * e3413 + a.zwx*b.w * e3414 + a.zwx*b.xy * e3412 + a.zwx*b.yz * e34123 + a.zwx*b.zw * e34134 + a.zwx*b.wx * e34141 + a.zwx*b.zx * e34131 + a.zwx*b.wy * e34142 + a.zwx*b.xyz * e341123 + a.zwx*b.yzw * e341234 + a.zwx*b.zwx * e341341 + a.zwx*b.wxy * e341412 + a.zwx*b.xyzw * e3411234
   + a.zwx*b.s * e341 + a.zwx*b.x * e34   + a.zwx*b.y * e3412 + a.zwx*b.z * e41   - a.zwx*b.w * e31   + a.zwx*b.xy * e3412 - a.zwx*b.yz * e412   - a.zwx*b.zw * e1     - a.zwx*b.wx * e3     + a.zwx*b.zx * e4     - a.zwx*b.wy * e312   + a.zwx*b.xyz * e42     - a.zwx*b.yzw * e12     - a.zwx*b.zwx           - a.zwx*b.wxy * e32     - a.zwx*b.xyzw * e2
// + a.wxy*b.s * e412 + a.wxy*b.x * e4121 + a.wxy*b.y * e4122 + a.wxy*b.z * e4123 + a.wxy*b.w * e4124 + a.wxy*b.xy * e41212 + a.wxy*b.yz * e41223 + a.wxy*b.zw * e41234 + a.wxy*b.wx * e41241 + a.wxy*b.zx * e41231 + a.wxy*b.wy * e41242 + a.wxy*b.xyz * e412123 + a.wxy*b.yzw * e41234 + a.wxy*b.zwx * e412341 + a.wxy*b.wxy * e412412 + a.wxy*b.xyzw * e4121234
   + a.wxy*b.s * e412 - a.wxy*b.x * e42   + a.wxy*b.y * e41   + a.wxy*b.z * e4123 + a.wxy*b.w * e12   - a.wxy*b.xy * e4     + a.wxy*b.yz * e413   - a.wxy*b.zw * e123   - a.wxy*b.wx * e2    + a.wxy*b.zx * e423    + a.wxy*b.wy * e1     - a.wxy*b.xyz * e43     - a.wxy*b.yzw * e123   - a.wxy*b.zwx * e23     - a.wxy*b.wxy           + a.wxy*b.xyzw * e3
// + a.xyzw*b.s * e1234 + a.xyzw*b.x * e12341 + a.xyzw*b.y * e12342 + a.xyzw*b.z * e12343 + a.xyzw*b.w * e12344 + a.xyzw*b.xy * e123412 + a.xyzw*b.yz * e123423 + a.xyzw*b.zw * e123434 + a.xyzw*b.wx * e123441 + a.xyzw*b.zx * e123431 + a.xyzw*b.wy * e123442 + a.xyzw*b.xyz * e1234123 + a.xyzw*b.yzw * e1234234 + a.xyzw*b.zwx * e1234341 + a.xyzw * b.wxy * e1234412 + a.xyzw * b.xyzw * e12341234
   + a.xyzw*b.s * e1234 - a.xyzw*b.x * e234   + a.xyzw*b.y * e134   - a.xyzw*b.z * e124   + a.xyzw*b.w * e123   - a.xyzw*b.xy * e34     - a.xyzw*b.yz * e14     - a.xyzw*b.zw * e12     + a.xyzw*b.wx * e23     - a.xyzw*b.zx * e24     - a.xyzw*b.wy * e13     + a.xyzw*b.xyz * e4       - a.xyzw*b.yzw * e1       + a.xyzw*b.zwx * e2       - a.xyzw * b.wxy * e3       - a.xyzw * b.xyzw



a.s*b.s   + a.s*b.x * e1 + a.s*b.y * e2 + a.s*b.z * e3 + a.s*b.w * e4 + a.s*b.xy * e12 + a.s*b.yz * e23 + a.s*b.zw * e34 + a.s*b.wx * e41 + a.s*b.zx * e31 + a.s*b.wy * e42 + a.s*b.xyz * e123 + a.s*b.yzw * e234 + a.s*b.zwx * e341 + a.s*b.wxy * e412 + a.s*b.xyzw * e1234
+ a.x*b.s     * e1 + a.x*b.x       + a.x*b.y * e12 + a.x*b.z * e13 + a.x*b.w * e14 + a.x*b.xy * e2   + a.x*b.yz * e123 + a.x*b.zw * e134 - a.x*b.wx * e4   - a.x*b.zx * e3   + a.x*b.wy * e142 + a.x*b.xyz * e23   + a.x*b.yzw * e1234 + a.x*b.zwx * e34   - a.x*b.wxy * e42   + a.x*b.xyzw * e234
+ a.y*b.s     * e2 + a.y*b.x * e21 + a.y*b.y * e22 + a.y*b.z * e23 + a.y*b.w * e24 - a.y*b.xy * e1 + a.y*b.yz * e223 + a.y*b.zw * e234 + a.y*b.wx * e241 + a.y*b.zx * e231 - a.y*b.wy * e4   - a.y*b.xyz * e13   + a.y*b.yzw * e34   + a.y*b.zwx * e2341 + a.y*b.wxy * e41   - a.y*b.xyzw * e134
+ a.z*b.s     * e3 + a.z*b.x * e31 + a.z*b.y * e32 + a.z*b.z       + a.z*b.w * e34 + a.z*b.xy * e312 - a.z*b.yz * e2   + a.z*b.zw * e4   + a.z*b.wx * e341 + a.z*b.zx * e1   + a.z*b.wy * e342 + a.z*b.xyz * e12   - a.z*b.yzw * e24   + a.z*b.zwx * e41   + a.z*b.wxy * e3412 + a.z*b.xyzw * e124
+ a.w*b.s     * e4 + a.w*b.x * e41 + a.w*b.y * e42 + a.w*b.z * e43 + a.w*b.w       + a.w*b.xy * e412 + a.w*b.yz * e423 - a.w*b.zw * e3   + a.w*b.wx * e1   + a.w*b.zx * e431 + a.w*b.wy * e2   + a.w*b.xyz * e4123 + a.w*b.yzw * e23   - a.w*b.zwx * e31   + a.w*b.wxy * e12   - a.w*b.xyzw * e123
+ a.xy*b.s    * e12 - a.xy*b.x * e2   + a.xy*b.y * e1   + a.xy*b.z * e123 + a.xy*b.w * e124 - a.xy*b.xy         + a.xy*b.yz * e13   + a.xy*b.zw * e1234 + a.xy*b.wx * e24   + a.xy*b.zx * e23   - a.xy*b.wy * e14   + a.xy*b.xyz * e13   + a.xy*b.yzw * e1234 - a.xy*b.zwx * e234   - a.xy*b.wxy * e4     + a.xy*b.xyzw * e134
+ a.yz*b.s    * e23 + a.yz*b.x * e231 - a.yz*b.y * e3   + a.yz*b.z * e2   + a.yz*b.w * e234 + a.yz*b.xy * e31   - a.yz*b.yz         + a.yz*b.zw * e24   + a.yz*b.wx * e2341 + a.yz*b.zx * e21   + a.yz*b.wy * 234   - a.yz*b.xyz * e1     - a.yz*b.yzw * e4     + a.yz*b.zwx * e241   - a.yz*b.wxy * e341   - a.yz*b.xyzw * e14
+ a.zw*b.s    * e34 + a.zw*b.x * e341 + a.zw*b.y * e342 + a.zw*b.z * e343 + a.zw*b.w * e3   + a.zw*b.xy * e3412 + a.zw*b.yz * e42   - a.zw*b.zw         + a.zw*b.wx * e31   - a.zw*b.zx * e41   + a.zw*b.wy * e32   - a.zw*b.xyz * e412   - a.zw*b.yzw * e2     - a.zw*b.zwx * e1     + a.zw*b.wxy * e312   - a.zw*b.xyzw * e12
+ a.wx*b.s    * e41 + a.wx*b.x * e4   + a.wx*b.y * e412 + a.wx*b.z * e413 - a.wx*b.w * e1   + a.wx*b.xy * e42   + a.wx*b.yz * e4123 + a.wx*b.zw * e13   - a.wx*b.wx         - a.wx*b.zx * e43   - a.wx*b.wy * e12   + a.wx*b.xyz * e423   - a.wx*b.yzw * e123   - a.wx*b.zwx * e3     - a.wx*b.wxy * e2     + a.wx*b.xyzw * e23
+ a.zx*b.s    * e41 + a.zx*b.x * e4   + a.zx*b.y * e412 + a.zx*b.z * e413 - a.zx*b.w * e1   + a.zx*b.xy * e42   + a.zx*b.yz * e4123 + a.zx*b.zw * e13   - a.zx*b.wx         - a.zx*b.zx * e43   - a.zx*b.wy * e12   - a.zx*b.xyz * e2     + a.zx*b.yzw * e124   - a.zx*b.zwx * e3     - a.zx*b.wxy * e2     + a.zx*b.xyzw * e23
+ a.wy*b.s    * e42 + a.wy*b.x * e421 + a.wy*b.y * e4   + a.wy*b.z * e423 - a.wy*b.w * e2   - a.wy*b.xy * e41   + a.wy*b.yz * e43   + a.wy*b.zw * e23   - a.wy*b.wx * e21   + a.wy*b.zx * e4231 - a.wy*b.wy         - a.wy*b.xyz * e413   - a.wy*b.yzw * e3     + a.wy*b.zwx * e231   + a.wy*b.wxy * e1     - a.wy*b.xyzw * e13
+ a.xyz*b.s   * e123 + a.xyz*b.x * e23   - a.xyz*b.y * e13   + a.xyz*b.z * e12   + a.xyz*b.w * e1234 - a.xyz*b.xy * e3     - a.xyz*b.yz * e1     + a.xyz*b.zw * e124   - a.xyz*b.wx * e234   - a.xyz*b.zx * e2     + a.xyz*b.wy * e134   - a.xyz*b.xyz           - a.xyz*b.yzw * e14     + a.xyz*b.zwx * e24     - a.xyz*b.wxy * e34     - a.xyz*b.xyzw * e4
+ a.yzw*b.s   * e234 + a.yzw*b.x * e2341 + a.yzw*b.y * e34   - a.yzw*b.z * e24   + a.yzw*b.w * e23   - a.yzw*b.xy * e341   - a.yzw*b.yz * e4     - a.yzw*b.zw * e2     + a.yzw*b.wx * e231   - a.yzw*b.zx * e241   - a.yzw*b.wy * e3     - a.yzw*b.xyz * e41     - a.yzw*b.yzw           - a.yzw*b.zwx * e21     + a.yzw*b.wxy * e31     + a.yzw*b.xyzw * e1
+ a.zwx*b.s   * e341 + a.zwx*b.x * e34   + a.zwx*b.y * e3412 + a.zwx*b.z * e41   - a.zwx*b.w * e31   + a.zwx*b.xy * e3412 - a.zwx*b.yz * e412   - a.zwx*b.zw * e1     - a.zwx*b.wx * e3     + a.zwx*b.zx * e4     - a.zwx*b.wy * e312   + a.zwx*b.xyz * e42     - a.zwx*b.yzw * e12     - a.zwx*b.zwx           - a.zwx*b.wxy * e32     - a.zwx*b.xyzw * e2
+ a.wxy*b.s   * e412 - a.wxy*b.x * e42   + a.wxy*b.y * e41   + a.wxy*b.z * e4123 + a.wxy*b.w * e12   - a.wxy*b.xy * e4     + a.wxy*b.yz * e413   - a.wxy*b.zw * e123   - a.wxy*b.wx * e2    + a.wxy*b.zx * e423    + a.wxy*b.wy * e1     - a.wxy*b.xyz * e43     - a.wxy*b.yzw * e123   - a.wxy*b.zwx * e23     - a.wxy*b.wxy           + a.wxy*b.xyzw * e3
+ a.xyzw*b.s  * e1234 - a.xyzw*b.x * e234   + a.xyzw*b.y * e134   - a.xyzw*b.z * e124   + a.xyzw*b.w * e123   - a.xyzw*b.xy * e34     - a.xyzw*b.yz * e14     - a.xyzw*b.zw * e12     + a.xyzw*b.wx * e23     - a.xyzw*b.zx * e24     - a.xyzw*b.wy * e13     + a.xyzw*b.xyz * e4       - a.xyzw*b.yzw * e1       + a.xyzw*b.zwx * e2       - a.xyzw * b.wxy * e3       - a.xyzw * b.xyzw

result.txt

+ a.s*b.s
+ a.w*b.w
+ a.x*b.x
+ a.xyzw*b.xyzw
+ a.y*b.y
+ a.z*b.z
- a.wx*b.wx
- a.wxy*b.wxy
- a.wy*b.wy
- a.xy*b.xy
- a.xyz*b.xyz
- a.yz*b.yz
- a.yzw*b.yzw
- a.zw*b.zw
- a.zwx*b.zwx
- a.zx*b.zx
e1 * (+ a.s*b.x)
e1 * (+ a.w*b.wx)
e1 * (+ a.wxy*b.wy)
e1 * (+ a.wy*b.wxy)
e1 * (+ a.x*b.s)
e1 * (+ a.xy*b.y)
e1 * (+ a.yzw*b.xyzw)
e1 * (+ a.z*b.zx)
e1 * (- a.wx*b.w)
e1 * (- a.xyz*b.yz)
e1 * (- a.xyzw*b.yzw)
e1 * (- a.y*b.xy)
e1 * (- a.yz*b.xyz)
e1 * (- a.zw*b.zwx)
e1 * (- a.zwx*b.zw)
e1 * (- a.zx*b.z)
e12 * (+ a.s*b.xy)
e12 * (+ a.w*b.wxy)
e12 * (+ a.wxy*b.w)
e12 * (+ a.wy*b.wx)
e12 * (+ a.x*b.y)
e12 * (+ a.xy*b.s)
e12 * (+ a.xyz*b.z)
e12 * (+ a.yzw*b.zwx)
e12 * (+ a.z*b.xyz)
e12 * (- a.wx*b.wy)
e12 * (- a.xyzw*b.zw)
e12 * (- a.y*b.x)
e12 * (- a.yz*b.zx)
e12 * (- a.zw*b.xyzw)
e12 * (- a.zwx*b.yzw)
e12 * (- a.zx*b.yz)
e123 * (+ a.s*b.xyz)
e123 * (+ a.wy*b.zwx)
e123 * (+ a.x*b.yz)
e123 * (+ a.xy*b.z)
e123 * (+ a.xyz*b.s)
e123 * (+ a.xyzw*b.w)
e123 * (+ a.y*b.zx)
e123 * (+ a.yz*b.x)
e123 * (+ a.yzw*b.wx)
e123 * (+ a.z*b.xy)
e123 * (+ a.zw*b.wxy)
e123 * (+ a.zx*b.y)
e123 * (- a.w*b.xyzw)
e123 * (- a.wx*b.yzw)
e123 * (- a.wxy*b.zw)
e123 * (- a.zwx*b.wy)
e1234 * (+ a.s*b.xyzw)
e1234 * (+ a.x*b.yzw)
e1234 * (+ a.xy*b.zw)
e1234 * (+ a.xyz*b.w)
e1234 * (+ a.xyzw*b.s)
e1234 * (+ a.z*b.wxy)
e1234 * (+ a.zw*b.xy)
e1234 * (+ a.zwx*b.y)
e1234 * (- a.w*b.xyz)
e1234 * (- a.wx*b.yz)
e1234 * (- a.wxy*b.z)
e1234 * (- a.wy*b.zx)
e1234 * (- a.y*b.zwx)
e1234 * (- a.yz*b.wx)
e1234 * (- a.yzw*b.x)
e1234 * (- a.zx*b.wy) 
e2 * (+ a.s*b.y)
e2 * (+ a.w*b.wy)
e2 * (+ a.x*b.xy)
e2 * (+ a.xyzw*b.zwx)
e2 * (+ a.y*b.s)
e2 * (+ a.yz*b.z)
e2 * (- a.wx*b.wxy)
e2 * (- a.wxy*b.wx)
e2 * (- a.wy*b.w)
e2 * (- a.xy*b.x)
e2 * (- a.xyz*b.zx)
e2 * (- a.yzw*b.zw)
e2 * (- a.z*b.yz)
e2 * (- a.zw*b.yzw)
e2 * (- a.zwx*b.xyzw)
e2 * (- a.zx*b.xyz)
e23 * (+ a.s*b.yz)
e23 * (+ a.w*b.yzw)
e23 * (+ a.wx*b.xyzw)
e23 * (+ a.wy*b.zw)
e23 * (+ a.x*b.xyz)
e23 * (+ a.xy*b.zx)
e23 * (+ a.xyz*b.x)
e23 * (+ a.xyzw*b.wx)
e23 * (+ a.y*b.z)
e23 * (+ a.yz*b.s)
e23 * (+ a.yzw*b.w)
e23 * (+ a.zwx*b.wxy)
e23 * (- a.wxy*b.zwx)
e23 * (- a.z*b.y)
e23 * (- a.zw*b.wy)
e23 * (- a.zx*b.xy)
e234 * (+ a.s*b.yzw)
e234 * (+ a.w*b.yz)
e234 * (+ a.wx*b.xyz)
e234 * (+ a.wxy*b.zx)
e234 * (+ a.wy*b.z)
e234 * (+ a.x*b.xyzw)
e234 * (+ a.y*b.zw)
e234 * (+ a.yz*b.w)
e234 * (+ a.yzw*b.s)
e234 * (+ a.z*b.wy)
e234 * (+ a.zw*b.y)
e234 * (+ a.zwx*b.xy)
e234 * (- a.xy*b.zwx)
e234 * (- a.xyz*b.wx)
e234 * (- a.xyzw*b.x)
e234 * (- a.zx*b.wxy)
e3 * (+ a.s*b.z)
e3 * (+ a.wxy*b.xyzw)
e3 * (+ a.y*b.yz)
e3 * (+ a.z*b.s)
e3 * (+ a.zw*b.w)
e3 * (+ a.zx*b.x)
e3 * (- a.w*b.zw)
e3 * (- a.wx*b.zwx)
e3 * (- a.wy*b.yzw)
e3 * (- a.x*b.zx)
e3 * (- a.xy*b.xyz)
e3 * (- a.xyz*b.xy)
e3 * (- a.xyzw*b.wxy)
e3 * (- a.yz*b.y)
e3 * (- a.yzw*b.wy)
e3 * (- a.zwx*b.wx)
e31 * (+ a.s*b.zx)
e31 * (+ a.wy*b.xyzw)
e31 * (+ a.xyz*b.y)
e31 * (+ a.xyzw*b.wy)
e31 * (+ a.y*b.xyz)
e31 * (+ a.yz*b.xy)
e31 * (+ a.yzw*b.wxy)
e31 * (+ a.z*b.x)
e31 * (+ a.zw*b.wx)
e31 * (+ a.zx*b.s)
e31 * (- a.w*b.zwx)
e31 * (- a.wx*b.zw)
e31 * (- a.wxy*b.yzw)
e31 * (- a.x*b.z)
e31 * (- a.xy*b.yz)
e31 * (- a.zwx*b.w)
e34 * (+ a.s*b.zw)
e34 * (+ a.wxy*b.xyz)
e34 * (+ a.x*b.zwx)
e34 * (+ a.y*b.yzw)
e34 * (+ a.yz*b.wy)
e34 * (+ a.yzw*b.y)
e34 * (+ a.z*b.w)
e34 * (+ a.zw*b.s)
e34 * (+ a.zwx*b.x)
e34 * (- a.w*b.z)
e34 * (- a.wx*b.zx)
e34 * (- a.wy*b.yz)
e34 * (- a.xy*b.xyzw)
e34 * (- a.xyz*b.wxy)
e34 * (- a.xyzw*b.xy)
e34 * (- a.zx*b.wx)
e341 * (+ a.s*b.zwx)
e341 * (+ a.wx*b.z)
e341 * (+ a.wxy*b.yz)
e341 * (+ a.x*b.zw)
e341 * (+ a.xy*b.yzw)
e341 * (+ a.xyz*b.wy)
e341 * (+ a.xyzw*b.y)
e341 * (+ a.z*b.wx)
e341 * (+ a.zw*b.x)
e341 * (+ a.zwx*b.s)
e341 * (- a.w*b.zx)
e341 * (- a.wy*b.xyz)
e341 * (- a.y*b.xyzw)
e341 * (- a.yz*b.wxy)
e341 * (- a.yzw*b.xy)
e341 * (- a.zx*b.w)
e4 * (+ a.s*b.w)
e4 * (+ a.w*b.s)
e4 * (+ a.wx*b.x)
e4 * (+ a.wy*b.y)
e4 * (+ a.xyzw*b.xyz)
e4 * (+ a.z*b.zw)
e4 * (+ a.zwx*b.zx)
e4 * (- a.wxy*b.xy)
e4 * (- a.x*b.wx)
e4 * (- a.xy*b.wxy)
e4 * (- a.xyz*b.xyzw)
e4 * (- a.y*b.wy)
e4 * (- a.yz*b.yzw)
e4 * (- a.yzw*b.yz)
e4 * (- a.zw*b.z)
e4 * (- a.zx*b.zwx)
e41 * (+ a.s*b.wx)
e41 * (+ a.w*b.x)
e41 * (+ a.wx*b.s)
e41 * (+ a.wxy*b.y)
e41 * (+ a.xy*b.wy)
e41 * (+ a.xyz*b.yzw)
e41 * (+ a.xyzw*b.yz)
e41 * (+ a.y*b.wxy)
e41 * (+ a.yz*b.xyzw)
e41 * (+ a.z*b.zwx)
e41 * (+ a.zwx*b.z)
e41 * (- a.wy*b.xy)
e41 * (- a.x*b.w)
e41 * (- a.yzw*b.xyz)
e41 * (- a.zw*b.zx)
e41 * (- a.zx*b.zw)
e412 * (+ a.s*b.wxy)
e412 * (+ a.w*b.xy)
e412 * (+ a.wx*b.y)
e412 * (+ a.wxy*b.s)
e412 * (+ a.xy*b.w)
e412 * (+ a.xyz*b.zw)
e412 * (+ a.y*b.wx)
e412 * (+ a.yz*b.zwx)
e412 * (+ a.z*b.xyzw)
e412 * (+ a.zx*b.yzw)
e412 * (- a.wy*b.x)
e412 * (- a.x*b.wy)
e412 * (- a.xyzw*b.z)
e412 * (- a.yzw*b.zx)
e412 * (- a.zw*b.xyz)
e412 * (- a.zwx*b.yz)
e42 * (+ a.s*b.wy)
e42 * (+ a.w*b.y)
e42 * (+ a.wx*b.xy)
e42 * (+ a.wy*b.s)
e42 * (+ a.xyzw*b.zx)
e42 * (+ a.yzw*b.z)
e42 * (+ a.z*b.yzw)
e42 * (+ a.zw*b.yz)
e42 * (+ a.zwx*b.xyz)
e42 * (+ a.zx*b.xyzw)
e42 * (- a.wxy*b.x)
e42 * (- a.x*b.wxy)
e42 * (- a.xy*b.wx)
e42 * (- a.xyz*b.zwx)
e42 * (- a.y*b.w)
e42 * (- a.yz*b.zw)

results-grouped.txt

+ a.s*b.s + a.w*b.w + a.x*b.x + a.xyzw*b.xyzw + a.y*b.y + a.z*b.z - a.wx*b.wx - a.wxy*b.wxy - a.wy*b.wy - a.xy*b.xy - a.xyz*b.xyz - a.yz*b.yz - a.yzw*b.yzw - a.zw*b.zw - a.zwx*b.zwx - a.zx*b.zx
e1 * (+ a.s*b.x + a.w*b.wx + a.wxy*b.wy + a.wy*b.wxy + a.x*b.s + a.xy*b.y + a.yzw*b.xyzw + a.z*b.zx - a.wx*b.w - a.xyz*b.yz - a.xyzw*b.yzw - a.y*b.xy - a.yz*b.xyz - a.zw*b.zwx - a.zwx*b.zw - a.zx*b.z)
e2 * (+ a.s*b.y + a.w*b.wy + a.x*b.xy + a.xyzw*b.zwx + a.y*b.s + a.yz*b.z - a.wx*b.wxy - a.wxy*b.wx - a.wy*b.w - a.xy*b.x - a.xyz*b.zx - a.yzw*b.zw - a.z*b.yz - a.zw*b.yzw - a.zwx*b.xyzw - a.zx*b.xyz)
e3 * (+ a.s*b.z + a.wxy*b.xyzw + a.y*b.yz + a.z*b.s + a.zw*b.w + a.zx*b.x - a.w*b.zw - a.wx*b.zwx - a.wy*b.yzw - a.x*b.zx - a.xy*b.xyz - a.xyz*b.xy - a.xyzw*b.wxy - a.yz*b.y - a.yzw*b.wy - a.zwx*b.wx)
e4 * (+ a.s*b.w + a.w*b.s + a.wx*b.x + a.wy*b.y + a.xyzw*b.xyz + a.z*b.zw + a.zwx*b.zx - a.wxy*b.xy - a.x*b.wx - a.xy*b.wxy - a.xyz*b.xyzw - a.y*b.wy - a.yz*b.yzw - a.yzw*b.yz - a.zw*b.z - a.zx*b.zwx)
e12 * (+ a.s*b.xy + a.w*b.wxy + a.wxy*b.w + a.wy*b.wx + a.x*b.y + a.xy*b.s + a.xyz*b.z + a.yzw*b.zwx + a.z*b.xyz - a.wx*b.wy - a.xyzw*b.zw - a.y*b.x - a.yz*b.zx - a.zw*b.xyzw - a.zwx*b.yzw - a.zx*b.yz)
e23 * (+ a.s*b.yz + a.w*b.yzw + a.wx*b.xyzw + a.wy*b.zw + a.x*b.xyz + a.xy*b.zx + a.xyz*b.x + a.xyzw*b.wx + a.y*b.z + a.yz*b.s + a.yzw*b.w + a.zwx*b.wxy - a.wxy*b.zwx - a.z*b.y - a.zw*b.wy - a.zx*b.xy)
e34 * (+ a.s*b.zw + a.wxy*b.xyz + a.x*b.zwx + a.y*b.yzw + a.yz*b.wy + a.yzw*b.y + a.z*b.w + a.zw*b.s + a.zwx*b.x - a.w*b.z - a.wx*b.zx - a.wy*b.yz - a.xy*b.xyzw - a.xyz*b.wxy - a.xyzw*b.xy - a.zx*b.wx)
e41 * (+ a.s*b.wx + a.w*b.x + a.wx*b.s + a.wxy*b.y + a.xy*b.wy + a.xyz*b.yzw + a.xyzw*b.yz + a.y*b.wxy + a.yz*b.xyzw + a.z*b.zwx + a.zwx*b.z - a.wy*b.xy - a.x*b.w - a.yzw*b.xyz - a.zw*b.zx - a.zx*b.zw)
e31 * (+ a.s*b.zx + a.wy*b.xyzw + a.xyz*b.y + a.xyzw*b.wy + a.y*b.xyz + a.yz*b.xy + a.yzw*b.wxy + a.z*b.x + a.zw*b.wx + a.zx*b.s - a.w*b.zwx - a.wx*b.zw - a.wxy*b.yzw - a.x*b.z - a.xy*b.yz - a.zwx*b.w)
e42 * (+ a.s*b.wy + a.w*b.y + a.wx*b.xy + a.wy*b.s + a.xyzw*b.zx + a.yzw*b.z + a.z*b.yzw + a.zw*b.yz + a.zwx*b.xyz + a.zx*b.xyzw - a.wxy*b.x - a.x*b.wxy - a.xy*b.wx - a.xyz*b.zwx - a.y*b.w - a.yz*b.zw)
e123 * (+ a.s*b.xyz + a.wy*b.zwx + a.x*b.yz + a.xy*b.z + a.xyz*b.s + a.xyzw*b.w + a.y*b.zx + a.yz*b.x + a.yzw*b.wx + a.z*b.xy + a.zw*b.wxy + a.zx*b.y - a.w*b.xyzw - a.wx*b.yzw - a.wxy*b.zw - a.zwx*b.wy)
e234 * (+ a.s*b.yzw + a.w*b.yz + a.wx*b.xyz + a.wxy*b.zx + a.wy*b.z + a.x*b.xyzw + a.y*b.zw + a.yz*b.w + a.yzw*b.s + a.z*b.wy + a.zw*b.y + a.zwx*b.xy - a.xy*b.zwx - a.xyz*b.wx - a.xyzw*b.x - a.zx*b.wxy)
e341 * (+ a.s*b.zwx + a.wx*b.z + a.wxy*b.yz + a.x*b.zw + a.xy*b.yzw + a.xyz*b.wy + a.xyzw*b.y + a.z*b.wx + a.zw*b.x + a.zwx*b.s - a.w*b.zx - a.wy*b.xyz - a.y*b.xyzw - a.yz*b.wxy - a.yzw*b.xy - a.zx*b.w)
e412 * (+ a.s*b.wxy + a.w*b.xy + a.wx*b.y + a.wxy*b.s + a.xy*b.w + a.xyz*b.zw + a.y*b.wx + a.yz*b.zwx + a.z*b.xyzw + a.zx*b.yzw - a.wy*b.x - a.x*b.wy - a.xyzw*b.z - a.yzw*b.zx - a.zw*b.xyz - a.zwx*b.yz)
e1234 * (+ a.s*b.xyzw + a.x*b.yzw + a.xy*b.zw + a.xyz*b.w + a.xyzw*b.s + a.z*b.wxy + a.zw*b.xy + a.zwx*b.y - a.w*b.xyz - a.wx*b.yz - a.wxy*b.z - a.wy*b.zx - a.y*b.zwx - a.yz*b.wx - a.yzw*b.x - a.zx*b.wy)